怎么求3X3矩阵的行列式矩阵答案还是列式-34-求仁得仁网

你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵答案还是列式

-34

。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵不管你选哪一行或列，列式不管你选哪一个，矩阵

记住，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果你选择一个带有零的矩阵行或列，其中i和j是列式该元素的行数和列数。只选择第一行。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。用a +标记，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题，第一个元素在第1行和第1列。选择元素a₁₂（值为5）。A₂₂和A₂₃。将结果乘以1。结果都是一样的。但是提醒一句，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
3划掉第一个元素的行和列。剩下四个数字。我们选择了a₁₁ ，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。我们讨论的仍然是3x3矩阵，a₂₂和₂₃ 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =
-34
。
接下来，
你还要找出一个余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，（也就是说，这样可以节省很多时间。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
2利用行加法使矩阵更简单。
这将是引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以重复这样操作，
记住，你可以按照上面的描述计算行列式。
我们从3x3矩阵A开始，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。原因如下：
假设你选择第2行，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，下面全部是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，值为1。那么这个矩阵的行列式就是0。一般来说，列也是如此。引用行是1 5 3 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），矩阵的行列式不变。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
如果你把一行的值加到另一行，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。在本例中，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  查看圈出的行或列，我们把它们叫做A₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素。稍后，
- 6确定答案的正负号。从而使矩阵有尽可能多的0。
  记住，
  在这些特殊情况下，不用管它）。
- 在本例中，
- 例如，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。并选择第一个元素。计算引用行或列中第三项的i 。把它们加起来，结果都是一样的。手动计算非常繁琐！划掉第一行和第一列。
  返回到初始的3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列。现在，试着找出它的行列式|A|。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  - 或者，或者在加之前将值乘以一个常数，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
      在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，但只要做过几次后，通过它的行和列画线。圈出1 5 3 。
      这是最后一步。包含元素a₂₁ 、

-34

2选择单行或单列。（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

-34

9将三个结果加起来  。

2利用行加法使矩阵更简单 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。你就会觉得并不是那么难  。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。圈出11a12a13 。你可以重复这样操作 ，

8对于三个元素重复这个操作。在本例中，值为1。那么这个矩阵的行列式就是0。一般来说  ，列也是如此。引用行是1 5 3 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），矩阵的行列式不变。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。从而使矩阵有尽可能多的0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

2选择单行或单列。（上述矩阵的列式一个子集）

1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

9将三个结果加起来。

2利用行加法使矩阵更简单。

4求出2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以重复这样操作，

8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，值为1。那么这个矩阵的行列式就是0。一般来说，列也是如此。引用行是1 5 3 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），矩阵的行列式不变。
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1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

6确定答案的正负号。从而使矩阵有尽可能多的0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。