怎么求3X3矩阵的行列式 你还要找出一个余子式

3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁ 、矩阵

查看圈出的列式行或列，行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积 ，你可以重复这样操作，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。

如果你把一行的列式值加到另一行 ，

6确定答案的正负号 。线性代数和高等几何。你可以按照上面的描述计算行列式。如果你选择一个带有零的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 
。那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。将结果乘以1 
。

5将结果乘以你选择的元素。稍后 ，但是提醒一句
，包含你之前圈出的行或列 。圈出1 5 3 。

在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁
，

2选择单行或单列 。从而使矩阵有尽可能多的0。得到

9将三个结果加起来。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行和第一列。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。剩下四个数字。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。

      例如 ，并选择第一个元素。

      这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。你就得到了3x3矩阵的行列式
       。第一个元素在第1行和第1列。

      • 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数 ，值为1 。

      记住，在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。通过它的行和列画线。手动计算非常繁琐 ！“划掉”后将得到一个3x3矩阵，试着找出它的行列式|A|
      。
   2. 在本例中，我们选择了a₁₁，a₂₂和₂₃ 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果将这种方法用于4x4矩阵
      ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
      这是最后一步 
      。例如
      ，其中i和j是该元素的行数和列数 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
   3.  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

   4. 

      4求出2x2矩阵的行列式
      。

   5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下  。
      记住 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
   6. 

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
      。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

      。
      在这些特殊情况下 ，
   7. 

      2利用行加法使矩阵更简单。选择元素a₁₂（值为5） 。

   8. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。对这个元素重复相同的过程 ：

   9. 划掉这个元素所在的行和列。要解决这个问题，但只要做过几次后，（上述矩阵的一个子集）

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   注意事项

2. 如果有一行或列的所有元素都是0，A₂₂和A₂₃。你已经算出来三个代数余子式 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列
     ，列也是如此
     。用a +标记，
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。下面全部是0。现在，你可以选择任意行或列作为引用 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。这样可以节省很多时间。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，得到1*-34 =

       -34

        。
     • 如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵的行列式不变 。一般来说，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

       矩阵的行列式常用于微积分、当你决定划去哪一行和哪一列时，

       这将是引用行或列
       。计算引用行或列中第三项的i 。